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Esa es la fórmula: z es la variable y c el valor de las coordenadas del punto analizado. Con cada punto, z comienza siendo (0,0), y se va aplicando reiteradamente esa fórmula. Si el módulo de z se hace en algún momento mayor que 2, significará que el punto no pertenece al conjunto de Mandelbrot. Dicho de otra forma, Mandelbrot es el conjunto de puntos cuya órbita generada con la fórmula dada nunca escapa de un círculo de radio 2.

En lenguaje parser, esto se traduce en lo siguiente:

Sin embargo, para acelerar el proceso, se suele utilizar otra fórmula más rápida, en principio bastante distinta, pero que produce los mismos resultados:

El fractal de Mandelbrot es una de esas curvas que desafía nuestra capacidad de entendimiento "geométrico", muy habituada a las estructuras euclídeas, simples y prácticas. Una de las características más espectaculares de estos fractales, es que son no derivables en todos sus puntos. En lenguaje menos matemático: una curva cualquiera es no derivable en un punto cuando, aun existiendo ese punto, forma un pico o esquina.

La curva de la figura 1 es no derivable en el punto A. Cualquier otro punto más cercano o lejano, por la derecha o por la izquierda, sí es derivable. La figura 2 muestra una zona del fractal de Mandelbrot bastante parecida. Con una mentalidad "clásica" creeremos que lo dicho para la curva anterior puede valer también para ésta, al menos en las inmediaciones del punto A, pero al ampliar la zona del punto A (figura 3) observamos que las cosas se complican: aparecen más y más picos por todos sitios...

Uno de nuestros objetivos va a ser modificar esta fórmula para producir mutaciones del conjunto de Mandelbrot. Construiremos diferentes fórmulas, y en la medida de lo posible iremos implementándolas como opciones de una única y monstruosa fórmula que albergará miles de millones de fórmulas deferentes. Todo ello será canalizado a través de la sección mutaciones, y los resultados gráficos se podrán ver en la galería de Mandelbrots. Demostraremos que el conjunto de Mandelbrot es, como dijo James Gleick, «el objeto más complejo de las matemáticas».

Otro objetivo: explorar hasta lo imposible las entrañas del Mandelbrot. Nos equivocaremos de dirección, llegaremos a callejones sin salida, exprimiremos la capacidad de nuestras cpu's castigándolas durante horas y horas. Todo ello para comprobar que el fractal está más allá de los límites físicos. Las imágenes de nuestro último viaje pueden verse en este mismo documento. Actualmente llegamos a profundidades de zoom entre 1,0e+015 y 1,0e+020, nada comparado con la capacidad del software, pero se ha de tener en cuenta que esto supone que estamos explorando una zona del orden de diez mil millones de veces más pequeña que un átomo de hidrógeno. Dicho de otra manera, a esta escala la imagen inicial sería más grande que el sistema solar. En teoría podemos llegar a generar zonas tomadas de un Mandelbrot de mayor tamaño que el propio universo.

continuará..?

Otros viajes.