Este artículo de Alberto Viñuela fue originalmente publicado en el sitio Voet Cranf, y ha sido gentilmente cedido por su autor para su inclusión en estas páginas.
Recursividad en literatura
Llamo Literatura Fractal a todo aquel escrito que manifiesta propiedades similares a las de los objetos fractales, centrándome sobre todo en los elementos recursivos, es decir, que hacen referencia a sí mismos.
No me limitaré a hablar de aquellas obras o textos que tengan una estructura fractal más o menos evidente. También incluiré aquellas que traten el tema de la recursividad o que recojan la idea de fractal y hayan sido escritas antes de que éstos se definieran de forma matemática.
Para mayor comodidad, dividiré el artículo en secciones casi independientes, centrándose cada una de ellas es un aspecto del tema.
Tautologías
Ya empezamos con palabras raras. Una tautología es una definición que se contiene a sí misma, pero sin aportar nada de información. La más oída cualquier domingo por la televisión o la radio es «El fútbol es el fútbol», acompañada por la explosión de la cabeza del jugador o directivo en cuestión. Obviamente son de muy poco interés para nosotros.
Una excepción notable es la cita «Una rosa es una rosa es una rosa»; de Gertrude Stein, donde intenta expresar el hecho de que las cosas son lo que son, y que poco más se puede decir de ellas (el futbolista de antes no tenía nada que decir; es distinto)... pero nos estamos poniendo en plan zen antes de tiempo.
Historias cíclicas
Hay innumerables ejemplos de historias o sucesos cíclicos en la literatura de todo el planeta. Una de las más clásicas y repetidas es la del viajero que encuentra a un guarda en medio del camino. Este le explica que sólo puede partir si un viajero toma su lugar. El cuento acaba, de manera previsible, cuando ambos intercambian sus papeles... hasta la llegada del próximo viajero.
Se puede objetar que este tipo de historias no tienen naturaleza fractal en su estructura, pero muchas veces sí existe en su significado. O dicho de otro modo: muchos significados sólo son expresables mediante este recurso.
Uno de los ejemplos más rotundos figura en la novela Galápagos de Kurt Vonnegut Jr. Este libro tiene como tema central la teoría darwiniana de la evolución y contiene un poema que el autor atribuye a un niño conocido por uno de los protagonistas de la novela. Se supone el diálogo entre dos gaviotas de las Islas Galápagos...
«Por supuesto que te quiero:
Tengamos un hijo
Que haga y diga
Lo mismo que nosotros».
Este párrafo se repite varias veces, dando a entender que es infinito. Su contenido refleja a la perfección que en la Naturaleza, lo único duradero no son los objetos o los seres, sino aquellas acciones que son un fín en sí mismas, en los que cada fin suponen un nuevo comienzo. Por otra parte, aunque las frases sean idénticas, está claro que el significado es recursivo: quien las pronuncia cambia de un párrafo a otro.
Dentro de esta categoría de relatos podemos incluir muchos de los trabajos de Samuel Beckett. Este autor, que fue discípulo de James Joyce y premio Nobel en 1969, emplea a menudo un recurso muy peculiar. Tras elaborar un párrafo en el que describe un objeto o una acción, vuelve a repetirlo innumerables veces con pequeñas variaciones que añaden información. Estas variaciones consisten en la inclusión, alternancia, adición y eliminación de palabras y/o frases. El efecto final es hipnótico, como ocurre en su relato Los Despobladores.
Este mismo recurso es utilizado en las primeras obras del músico Philip Glass, quien lo extrajo del estudio de las estructuras rítmicas hindúes. Si alguien está interesado, le propongo que escuche la ópera experimental Einstein on the Beach de este mismo autor.
A veces (aunque no lo he analizado rigurosamente) Beckett parece seguir patrones lógicos o matemáticos a la hora de construir estas historias, muchas de las cuales son a su vez de naturaleza cíclica... y desesperante. No lo recomiendo a personas con tendencias depresivas.
Cajas chinas
Las cajas chinas son aquellas que se encajan unas dentro de otras... también son un recurso bastante utilizado, sobre todo en obras experimentales.
Uno de los ejemplos más conocidos es La Historia Interminable, de Michael Ende. La princesa de Fantasía, desesperada, asiste a la lectura del propio libro del que forma parte, para encontrarse de nuevo dentro del libro, leyéndose a sí misma interminablemente hasta que alguien pueda detenerlo (el protagonista, concretamente).
Un autor que emplea muchísimo este recurso es Harry Stephen Keeler, autor de novelas baratas —y para qué negarlo, bastante infames— de una originalidad estructural fuera de serie. Su recurso principal consistía en el Relato-Dentro-Del-Relato, hoy imitado hasta la saciedad.
Keeler era consciente de lo que hacía, y llamó a su estilo webwork. Antes de escribir cada novela, dibujaba un árbol de tramas y encajaba sus ocurrencias de tal manera que pudiera desarrollar un argumento general que las hilara a todas.
A Keeler se le llamó el Ed Wood de las novelas de misterio. Ed Wood (famosísimo a partir de la película del mismo nombre de Tim Burton) fue un director de cine espantoso, trans-malo, cuyas escenas se enrevesan tanto al encajarse unas dentro de otras que son difícilmente comprensibles. Hablando de cine, tenemos otro ejemplo chiripitifláutico de la estructura en cajas chinas: la película Heavy Metal. Con la excusa de buscar el mágico objeto llamado Locnar, las historias se encajan y retuercen de manera deliciosamente bizarra.
Cajas chinas cíclicas
Llevando el anterior recurso al extremo, podemos encontrar textos cíclicos que se encajan unos dentro de otros como cajas chinas (obviando la lectura-dentro-de-la-propia-lectura, como sucede en La Historia Interminable). Lamentablemente no pasan de ser curiosidades.
El ejemplo más divertido que conozco apareció publicado como tira cómica en El País Semanal hace más de diez años. No recuerdo al autor, lo siento. En ella, un personaje agobiado se repite:
«Ella sabía que yo lo sabía.
Yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.
Ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.
Yo sabía que ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía...»
Llegado a este punto el personaje parecía morirse de asco. Quizás el autor no era consciente, pero creó un fractal literario perfecto.
Otro ejemplo está tomado de la cultura popular. En Asturias (no sé si en otros lugares) es muy típico el Cuento de la Buena Pipa; todo niño de la región tuvo que soportarlo. No es en realidad una obra literaria, sino un diálogo, casi una meta-obra orgánica que se construye sobre la marcha. La historia como tal no se transmite; se transmite el método. El método es la historia. A continuación, un posible Cuento de la Buena Pipa:
«Abuelo: ¿Quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa?
Nieto: Sí
Abuelo: No, no me digas que sí, dime si quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa.
Nieto (fastidiado): Cuéntamelo.
Abuelo: ¿Que te cuente qué? No, te pregunto si quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa.
Nieto (harto): ¿Me vas a contar el Cuento de la Buena Pipa o no?
Abuelo: No, te voy a contar el Cuento de la Buena Pipa. ¿Quieres que cuente el Cuento de la Buena Pipa?»
(...ad nauseam)
Fuera del campo estrictamente literario también encontramos cierto gusto por la recursividad entre los adeptos a GNU, la famosa licencia de software gratuito, y en los programadores en general. De hecho, GNU significa «Gnu is Not Unix» (GNU no es UNIX).
Ficción científica y lenguajes fractales
En los últimos años son frecuentes los libros de ficción científica (SF) que tratan los fractales, pero son muy pocos los que aportan ideas lo suficientemente innovadoras. De hecho, me fastidió encontrar al Conjunto de Mandelbrot como protagonista en uno de los peores libros de SF que se hayan escrito jamás: El Espectro del Titanic, del juntaletras Arthur C.Clarke, que por algún extraño motivo es considerado escritor. No leas ese libro: no dice más que tonterías.
Sin embargo, hay un caso bastante curioso y que parece hecho a medida para este artículo: Empotrados, de Ian Watson. Tiene un argumento bastante retorcido centrado en la idea de "lenguajes empotrados", en los que los conceptos se encajan unos dentro de otros de manera recursiva. Para estudiarlos, los protagonistas experimentan con niños pequeños inmersos en ambientes artificiales. El autor también relaciona estos lenguajes con una tribu amazónica y con unos extraterrestres bastante simpáticos. El libro en cuestión es bastante tramposo, pues no deja muy claro en que consisten exactamente esos lenguajes.
Diagrama conceptual de la evolución lingüística según Vroedel y Zwiebulin.
En las abscisas figura el tiempo en años; en las ordenadas, la capacidad conceptual en bits por Sem por segundo del flujo articulativo (en unidades épsilon de espacio).
Pero el que definitivamente se lleva la palma en este tema es el gran Stanislaw Lem (reverencia). En su libro de prólogos imaginarios —género inventado por él— Un Valor Imaginario, hay varios falsos ensayos centrados en el desarrollo de lenguajes artificiales creados por máquinas del futuro, relatados de manera retrospectiva. Aquí Lem, supongo que divertidísimo, habla de "metalenguajes de nivel n" con toda la alegría del mundo, especificando que la frase "Xi.n.e.s (a-ququ 0,0) 2(pi-t.0)-(2cu-fi-t.0)" es «en principio, intraducible a lenguas étnicas o formalismos de tipo matemático o lógico».
Aquí reproduzco un gráfico extraído del Pliego de Muestra de la Extelopedia Vestrand, incluído en Un Valor Imaginario.
Lem no menciona en este libro a los fractales de manera explícita, puesto que lo escribió en el año 1973; Los Objetos Fractales, de Benoit Mandelbrot se publicó en 1975. Lem también gusta de la recursividad en otros relatos, en los que, por ejemplo, «una máquinita construyó una máquina que construyó una maquinota que construyó una maquinaria» (del libro Ciberiada).
La recursividad en la literatura religiosa
En muchos libros sagrados de distintas culturas abundan las referencias recursivas, casi siempre con la intención de reflejar lo divino y lo trascendente. Ciertamente, una de las características más abrumadores de los objetos fractales es la de acercarnos a lo infinito a través de lo innumerable. Un procedimiento recursivo es el utilizado en la famosa leyenda del pastor que enseñó a jugar al ajedrez a un rey, y que pidió a éste que le pagara en agradecimiento tantos granos de arroz como resultaran de ir doblando la cantidad por cada casilla del tablero, comenzando con solamente uno.
En la Biblia abundan las referencias de este tipo:
«Entonces se acercó Pedro y le dijo: "Señor, ¿Cuántas veces ha de pecar contra mí mi hermano y he de perdonarle yo?". Jesús le contestó: "No te digo 7 veces, sino 70 veces 7"».
Mateo 18:21-22
«Y ví, y oí la voz de muchos ángeles alrededor del trono y de las criaturas vivientes y de los ancianos, y el número de ellos era miríadas de miríadas y millares de millares».
Revelación 5:11
Aquí cabe una objeción. El lenguaje en el que se escribió la mayor parte de la Biblia pertenece a un pueblo de pastores donde no hay apenas conceptos abstractos. Se puede alegar que el hecho de encontrarnos estas referencias recursivas en la Biblia sean más propias del idioma que de lo que pretende expresar. De hecho, cuando la Biblia habla de 144000 (doce veces docemil) en realidad se refiere a "los muchos", según aceptan las autoridades sensatas respecto al tema.
En la literatura hindú, donde abundan las consideraciones cosmológicas, nos encontramos párrafos como el siguiente, perteneciente al Sutra Avatamsaka, libro sagrado del budismo Mahayana y cuyo origen es previo al cristianismo (de hecho, la leyenda se lo atribuye al mismo Siddharta Gautama, el Buda):
«En el cielo de Indra, se dice que hay una red de perlas, de tal forma ordenadas que si miras a una, ves a todas las demás reflejadas en ella. Del mismo modo, cada objeto del mundo no lo es en sí mismo meramente, sino que incluye a todos los demás objetos y de hecho es todo lo demás. En cada partícula de polvo se encuentran presentes Budas sin número».
En el mismo sutra nos encontramos esta virguería:
«La Torre es tan ancha y espaciosa como el mismo cielo. El suelo está pavimentado con innumerables piedras preciosas de todas clases, y dentro de la Torre hay innumerables palacios, pórticos, ventanas, escaleras, barandillas y pasadizos, todos hechos de las mismas clases de piedras preciosas.».
»Y dentro de esa Torre, espaciosa e infinitamente adornada, hay también cientos de miles de torres, cada una de las cuales está tan exquisitamente adornada como la Torre principal misma y tan espaciosa como el cielo. Y todas estas torres, más allá de lo que en número podría calcularse, no se molestan en absoluto unas a otras; cada una preserva su existencia individual en perfecta armonía con todo el resto; no hay aquí nada que impida a una torre estar fusionada con todas las demás individual y colectivamente; hay un estado de perfecta entremezcla y, sin embargo, de perfecta ordenación. Sudhana, el joven peregrino, se ve él mismo en todas las torres y en cada una de ellas, donde todo está contenido en una y cada una que contiene todo».
¿Cómo queda el cuerpo? Hay que tener en cuenta que la Torre de la que habla es una metáfora del Universo.
Otro libro sagrado, en este caso chino, donde la recursividad juega un papel importante es el I Ching (pronúnciese Yi King), clásico taoísta que hunde sus raíces en la prehistoria. Este libro tiene una compleja estructura cerrada de tipo matemático donde los significados se modulan y modifican continuamente unos a otros y donde son posibles complejas operaciones lógicas y simbólicas, la mayoría recursivas. Lamentablemente es muy difícil poner ejemplos para el que no conoce el libro.
Los filósofos tampoco escapan de la recursividad, y, de hecho, para muchos es una trampa peligrosa. No es el caso de Leibnitz, siglo XVII, que en su Monadología dice:
«Cada porción de materia puede concebirse como un jardín lleno de plantas y como un estanque lleno de peces. Pero cada rama de la planta, cada miembro del animal, cada gota de sus humores, es también ese jardín o ese estanque».
En todos los casos, la recursividad es aplicada al propio Universo, que de este modo es descrito como holográfico (a tratar en otro artículo de próxima aparición).
Rizando el rizo
Quiero abrir este apartado con una de las obras más fascinantes jamás escritas: La Biblioteca de Babel, de Jorge Luis Borges.
→ El Amable Lector toma la palabra: Ejem, he leído esa historia y no habla de fractales, sino más bien de combinatoria. En él, si no me equivoco, describe una biblioteca enorme, aunque no infinita, donde se almacenan TODOS los libros que recogen TODAS las posibles combinaciones de letras posibles en un tomo de 410 páginas, 40 renglones por página y 80 letras por renglón. Tomando 25 símbolos posibles, eso significa (un momento, que coja la calculadora...) 25 elevado a 1320000 combinaciones... ¿pero que tiene que ver esto con los fractales?
Respuesta: En la Biblioteca de Babel tenemos un número abrumador de obras de literatura con características fractales. No solamente todas las posibles, sino que dentro de ella tenemos además todas las obras que hacen referencia a la propia biblioteca, incluido su índice... pero no es ahí donde quiero llegar.
→ Amable Lector: ¿Y dónde quieres llegar?
A una reflexión que nos conducirá a otra más importante. En el apartado anterior vimos que en la literatura religiosa de muchas culturas se alude de manera indirecta a los fractales como símbolo de la divinidad, de lo inmenso. Sin embargo, hay algo que (parece) está por encima del "poder" de los fractales, y eso es el mundo de la combinatoria.
Desde que tuve mi primer ZX Spectrum —un ordenador popular en los 80— siempre me fascinó la posibilidad de realizar un programa que generara en secuencia TODAS las posibles combinaciones de píxeles en la pantalla. En el caso de ese pequeño ordenador —que tenía un sistema de color bastante peculiar, por lo que no lo voy a tener en cuenta— podría hacer 2 elevado a 256x192 pantallas distintas. En el caso de un PC estándar de hoy en día (a 800x600, 24bits de profundidad de color), esas posibilidades son 16777216 elevado a 480000.
Pues bien: entre esas posibles pantallas están contenidas las representaciones de todos los fractales posibles, a cualquier nivel de aumento, con todas las paletas posibles y todos los efectos añadidos que puedas soñar, del mismo modo que está contenido este texto que estás leyendo, con todos los tipos de letra,maquetación y colores que se te ocurran (y con faltas de ortografía, si quieres).
En ese sentido, si los fractales nos fascinan por la capacidad de sorprendernos y su infinita variedad, la propia combinatoria de unos pocos elementos suficientemente repetidos puede también desbordarnos... sin embargo, hay una cualidad que prácticamente todos los fractales poseen y que pocas combinaciones aleatorias (en proporción) tienen... es la belleza.
Aquí me estoy metiendo en camisa de once varas, y lo sé. Nadie sabe lo que es la belleza, pero sin embargo somos capaces de apreciarla. Rara es la imagen de un fractal —o de los objetos naturales que los imitan— que no tiene algo de hermosa. La Belleza parece ser una cualidad intrínseca a los objetos fractales. La cuestión ahora es: ¿Qué hace bella a una obra literaria?
Más allá de lo obvio
¿Belleza? Hasta ahora sólo me había remitido a la estructura del libro, a la secuencia de las palabras que la forman, a las ideas que se pueden expresar mediante la recursividad. Sin embargo, nos queda un elemento clave... LA ESTRUCTURA FRACTAL EN EL PROPIO CONTENIDO DEL LIBRO. No debemos olvidar que lo más importante de una obra literaria es precisamente lo que dice.
El hecho de dotar de estructura fractal —en mayor o menor grado— al contenido de una obra literaria es un elemento clave a la hora de configurar la belleza y la fascinación de ese escrito.
→ El Amable Lector pregunta: ¿Pero en qué sentido?
Lo que distingue a un gran libro de un buen libro es que el primero se realimenta a sí mismo... hace referencia a sí mismo, las ideas, situaciones y conceptos se encajan unas dentro de otros reforzándose, matizándose y variando en patrones cada vez más complejos, de manera inagotable. Y en ello participa el lector.
Esto puede ocurrir incluso aunque externamente no sea evidente esa estructura, nuestra fijación a lo largo de todo este artículo. Recuerdo unas palabras de un conocido mío, amante de Shakespeare:
«Las obras de Shakespeare son pura Energía... no acaban cuando acaba el libro... son imposibles de detener... cada repaso y cada relectura transforman el libro y lo convierten en algo distinto cada vez que lo lees... pero el libro no cambia por sí mismo, el que cambia es el que lo lee, así como el relato cambia al lector...»
Octavio Paz, en un pequeño ensayo titulado La Mirada Anterior, recoge esta idea y la expresa como sólo el sabe:
«Una obra que dura —lo que llamamos: un clásico— es una obra que no cesa de producir nuevos significados. Las grandes obras se reproducen a sí mismas en sus distintos lectores y así cambian continuamente. De su capacidad de autoproducción se sigue la pluralidad de significados y de ésta la multiplicidad de lecturas. Sólo hay una manera de leer las últimas noticias del diario pero hay muchas de leer a Cervantes».
La Recursividad en Literatura alcanza su cota más alta cuando ésta se produce entre el lector y la obra.